上一期主要講了層流原理與熱式原理氣體質(zhì)量流量計(jì)及控制器是干什么的以及運(yùn)用到哪些領(lǐng)域？接著我們主要講兩種氣體質(zhì)量流量計(jì)的原理， 這一期先講熱式原理氣體質(zhì)量流量計(jì)。

1.熱式原理是什么原理？

要回答這個(gè)問題我們需要一些簡(jiǎn)單的知識(shí)，來(lái)讓我們共同學(xué)習(xí)一下。

先來(lái)看熱式原理。如圖1所示，當(dāng)我們夏天天熱的時(shí)候經(jīng)常會(huì)吹風(fēng)扇，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)風(fēng)扇有不同的擋位，沒有開風(fēng)扇的時(shí)候最熱，隨著擋位和風(fēng)力的增加我們會(huì)感覺身體內(nèi)的熱量散發(fā)的越來(lái)越快，所以我們的體溫也逐漸降低下來(lái)，從而感受到了舒服的涼意。這種涼快的感覺與風(fēng)力存在一定的關(guān)系，總的趨勢(shì)是風(fēng)力越大越?jīng)隹?，如果我們能將涼快的程度?shù)字化，就可以用這個(gè)程度表示不同的風(fēng)速，從而可以獲得對(duì)應(yīng)的流量。其實(shí)這就是熱式流量計(jì)的基本原理，流體流過的流量與風(fēng)扇的風(fēng)速或是擋位對(duì)應(yīng)，而我們的皮膚正好是非常靈敏的溫度傳感器，通過這些溫度傳感器和身體發(fā)熱量的平衡，我們就能獲得風(fēng)速和對(duì)應(yīng)的流量。

上邊是使用大白話講了一遍，有些看官估計(jì)不滿意的。說你這是路邊攤科普吧，能專業(yè)一點(diǎn)不？

這個(gè)還真難不倒我，我為了寫好這一章節(jié)，對(duì)得起廣大看官，著實(shí)做了不少功課。請(qǐng)各位看官跟著我接著往下看。

熱式質(zhì)量流量計(jì)又叫做TMF（Thermal Mass Flowmeter），如圖2所示是基于對(duì)流換熱原理設(shè)計(jì)的。其金屬探頭內(nèi)有基于熱敏電阻的溫度傳感器，用于測(cè)量探頭的溫度。探頭內(nèi)還有加熱器，用于加熱探頭使得探頭與流體產(chǎn)生溫差，溫差是對(duì)流換熱的基礎(chǔ)。

置于流體中的金屬探頭通過三種方式與外界進(jìn)行換熱，分別是代表探頭與氣體的對(duì)流換熱量（一般為散熱）， 代表探頭與導(dǎo)線和安裝結(jié)構(gòu)的金屬導(dǎo)熱量（一般為散熱），代表探頭對(duì)外界空間的輻射換熱量（一般為散熱）。這三種換熱方式在熱平衡時(shí)可以與加熱量，形成能量平衡，所以有如下等式：

（公式1）

其中 指探頭金屬上的加熱功率，很顯然如果加熱量大于散熱量，金屬探頭的溫度就會(huì)上升，反之如果加熱量小于散熱量，金屬探頭的溫度就會(huì)下降。如果恰好相等則金屬探頭的溫度不變。金屬探頭的溫度由內(nèi)置的熱敏電阻溫度傳感器測(cè)到。

2.熱式原理氣體質(zhì)量流量計(jì)涉及的主要數(shù)學(xué)物理知識(shí)是什么？

接下來(lái)我們進(jìn)一步分析一下三種散熱的基本機(jī)理，以及與流量測(cè)量的關(guān)系。對(duì)于（探頭與被測(cè)氣體的對(duì)流換熱量）是我們需要的，我們希望它占總換熱量的比例越高越好，如果能無(wú)限接近于100%更好，這也是工程設(shè)計(jì)上不斷追求的，當(dāng)然越是接近難度越大。

      對(duì)于（金屬探頭的安裝結(jié)構(gòu)和導(dǎo)線導(dǎo)致的導(dǎo)熱）代表的導(dǎo)熱是熱式氣體質(zhì)量流量計(jì)的主要誤差來(lái)源。導(dǎo)熱散熱占比越大，引入的誤差就越大。因?yàn)閷?dǎo)熱量在不同的工況下無(wú)法得到準(zhǔn)確值，所以在修正過程中無(wú)法消除。為較小導(dǎo)熱帶來(lái)的誤差，較好的解決辦法辦法是盡量減小導(dǎo)熱在總換熱量的比例，工程上這是一個(gè)不斷趨近于0的過程。同樣的越是接近越難達(dá)到。

對(duì)于 （探頭對(duì)外界空間的輻射換熱量）代表空間輻射，它向四面八方進(jìn)行，所以對(duì)于流量測(cè)量也屬于誤差來(lái)源，需要盡量消除。值得慶幸的是，由于發(fā)熱塊的溫度對(duì)于輻射來(lái)說還不算太高，所以在誤差分析中，它比導(dǎo)熱帶來(lái)的誤差要小，一般在工程上可以忽略。

通過上述分析可以看到，影響熱式質(zhì)量流量計(jì)精度的主要因素是對(duì)流換熱量 ，誤差項(xiàng)是 。實(shí)際情況是，就算沒有導(dǎo)熱損失，同樣無(wú)法得到絕對(duì)精確的流量。為什么呢？

因?yàn)槟壳暗目茖W(xué)技術(shù)還不夠發(fā)達(dá)，對(duì)流體換熱的理論研究還不完整，無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，幾乎所有的數(shù)學(xué)公式都是半經(jīng)驗(yàn)性的，想知道原因我們接著往下看。

根據(jù)牛頓冷卻公式，我們可以把對(duì)流換熱量表述為如下公式：

（公式2）

其中 是對(duì)流換熱量 是對(duì)流換熱系數(shù)（這個(gè)系數(shù)包含了太多的東西，后邊會(huì)詳細(xì)介紹）， 是氣體來(lái)流與金屬探頭的溫差或平均溫差。假設(shè)沒有導(dǎo)熱損失，又把輻射損失忽略掉，那么公式1中就削去了兩項(xiàng)，再將公式2帶入公式1，那么可以得到如下公式：

（公式3）

對(duì)于電阻加熱的加熱金屬探頭的加熱功率有如下關(guān)系式：

（公式4）

那么將公式4帶入公式3會(huì)得到公式5，如下：

（公式5）

其中 是電流可以測(cè)量， 是電阻也可以測(cè)量， 是金屬探頭的換熱面積可以確定， 是溫差可以通過溫度傳感器測(cè)量。那么如果氣體流量與對(duì)流換熱系數(shù)有一固定的準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且能被我們清楚的知道，那么熱式流量計(jì)就成功了。

是否真有這樣的一個(gè)關(guān)系呢？

為了繼續(xù)探究真理，不被各位看官恥笑為路邊攤的偽科普，在這里我們必須進(jìn)一步深入的研究。后邊的內(nèi)容需要一些專業(yè)知識(shí)，我盡量講得通俗易懂一些了。

根據(jù)傳熱學(xué)的基本原理有如下公式：

努塞爾數(shù)（Nusselt）

（公式6）

普朗特?cái)?shù)（Prandt）

（公式7）

雷諾數(shù)（Reynolds）

（公式8）

以上三個(gè)為無(wú)量綱參數(shù)，適用于計(jì)算傳熱系數(shù)的中間變量。其中 為被測(cè)氣體的熱導(dǎo)率； 為氣體的定壓比熱容； 為氣體的動(dòng)力粘度； 為氣體密度； 為氣體流速； 為金屬探頭直徑。它們?nèi)齻€(gè)無(wú)量綱參數(shù)之間有如下關(guān)系：

（公式9）

將公式6改換一種形式可以寫為：

（公式10）

將公式10帶入公式5可以得到理想熱平衡情況下加熱量與對(duì)流換熱量的關(guān)系式：

（公式11）

將 定義為流體溫度， 定義為金屬探頭外壁面溫度，則上式可以改寫為：

（公式12）

將公式9帶入公式12，可以得到如下關(guān)系式：

（公式13）

公式13中這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是經(jīng)驗(yàn)性的，不同的金屬探頭形狀，不同的流場(chǎng)，不同的氣體工質(zhì)都會(huì)導(dǎo)致這個(gè)函數(shù)關(guān)系式的變化，所以這個(gè)函數(shù)并不是固定的。同時(shí) 、 、 這些參數(shù)都與壓力、溫度和工作介質(zhì)有關(guān)。所以傳熱學(xué)的公式就是半經(jīng)驗(yàn)式的，需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使得公式封閉，這個(gè)工作量非常大，以至于要么犧牲性能要么犧牲精度和適用范圍。

國(guó)外從1903年開始研制熱式流量計(jì)（托馬斯熱線式流量計(jì)），到1964年FCI（FLUID COMPONENTS INTL）研制出第一臺(tái)熱式質(zhì)量流量開關(guān)（一種精度不高的流量計(jì)）已經(jīng)花費(fèi)了半個(gè)多世紀(jì)。

上個(gè)世紀(jì)50年代到60年代，美國(guó)和蘇聯(lián)進(jìn)行太空爭(zhēng)霸，需要用于衛(wèi)星的研制等離子體動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)地面測(cè)試需要高精度的微流量計(jì)，美國(guó)NASA（美國(guó)國(guó)家航空航天局）的科學(xué)家研制了毛細(xì)管式熱式質(zhì)量流量計(jì)（如圖5），毛細(xì)管式熱式質(zhì)量流量計(jì)適用于高精度小微流量測(cè)量，也是目前半導(dǎo)體、新材料、航空航天等領(lǐng)域的主流應(yīng)用產(chǎn)品。

Vanputten在1974年利用硅技術(shù)制作出流量傳感器，之后國(guó)外一些研究機(jī)構(gòu)開始致力于集成熱式氣體流量傳感器的研究（原理如圖7所示）。進(jìn)入上世紀(jì)90年代，由于基于半導(dǎo)體工藝的微加工工藝和微電子技術(shù)逐步成熟，微型流量傳感器逐漸發(fā)展起來(lái)，主要應(yīng)用于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣測(cè)量等對(duì)價(jià)格尺寸比較敏感的行業(yè)（如圖8所示）。

      在過去的超過一百年的時(shí)間里，國(guó)外企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)積累了大量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)構(gòu)成了熱式流量計(jì)的精度保證基礎(chǔ)。由于進(jìn)一步顯著提高熱式質(zhì)量流量計(jì)性能需要巨量的數(shù)據(jù)，所以現(xiàn)有熱式流量計(jì)已經(jīng)逼近了工程極限。

為什么這么說吶？我們接著往下講。

3.什么是熱式原理氣體質(zhì)量流量計(jì)的數(shù)據(jù)量陷阱？

我們首先介紹一個(gè)比較經(jīng)典的基于努塞爾數(shù)（Nusselt）的經(jīng)驗(yàn)公式，克拉曼斯在1946通過大量的實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合后獲得了在一個(gè)小范圍內(nèi)使用的換熱經(jīng)驗(yàn)公式，如下所示：

（公式14）

將公式14帶入公式13可得如下公式：

（公式15）

公式15叫做半經(jīng)驗(yàn)公式是因?yàn)樯鲜街械南禂?shù)（0.42、0.2、0.57、0.33、0.5）是實(shí)驗(yàn)擬合出來(lái)的而不是通過理論推導(dǎo)出來(lái)的。那么它的試用范圍就必然有限，這就是我上文中提到的，要么縮小適用范圍，要么降低精度。由于流量計(jì)本身需要較高的精度，所以上式的試用范圍就很窄，可以說并不適用于熱式流量計(jì)的流量計(jì)算，只具有指導(dǎo)意義。那么為了獲得較高的精度，必須通過大量的實(shí)驗(yàn)，從而獲得特定條件下適用滿足精度要求的流量計(jì)。如果要擴(kuò)大適用范圍必須成倍甚至成數(shù)量級(jí)的增加實(shí)驗(yàn)數(shù)量。

下面我們看看哪些因素會(huì)對(duì)流量精度產(chǎn)生影響。它們分別是1不同流量（或流速）、2不同來(lái)流溫度、3不同來(lái)流壓力、4不同探頭溫差、5不同環(huán)境溫度，6不同管徑，7不同探頭形狀、8不同探頭材質(zhì)、9不同氣體工質(zhì)，10不同探頭安裝結(jié)構(gòu)等等。

為什么是“等等"吶？

因?yàn)槿绻枰^續(xù)提高精度，很多本來(lái)比較次要的因素就不得不考慮，從而使得需要測(cè)試的項(xiàng)目急劇增加。現(xiàn)在我們先忽略掉次要因素，看看就這10條主要因素。假設(shè)我們把每一個(gè)因素看作一個(gè)變量，每個(gè)變量變化測(cè)試10次（已經(jīng)非常少了），那么使用物理實(shí)驗(yàn)最基本的單變量測(cè)試法，為了遍歷整個(gè)測(cè)試域，我們需要100億次實(shí)驗(yàn)。就算是我們采取仿制的方法（流量計(jì)的物理結(jié)構(gòu)不變，這只是假設(shè)，這往往涉及侵權(quán)），去掉后邊的四個(gè)因素，那么我們要遍歷這個(gè)縮小的測(cè)試域，也需要至少100萬(wàn)次的實(shí)驗(yàn)。而且前提條件是每個(gè)測(cè)試變量只做10個(gè)變化，而這樣的變化是顯然無(wú)法達(dá)到我們所希望的1%測(cè)量精度的。如果只將每個(gè)變量的測(cè)試變化提高到20次，那么就算是縮小版的測(cè)試域，遍歷之后測(cè)試的總實(shí)驗(yàn)次數(shù)也需大幅提高到六千四百萬(wàn)次。

所以說，熱式流量計(jì)的精度建立在大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之上，特別是可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和工程實(shí)踐使用數(shù)據(jù)之上，這就是熱式原理氣體質(zhì)量流量計(jì)的“數(shù)據(jù)量陷阱"。需要強(qiáng)調(diào)的是，如果想大幅提高熱式流量計(jì)的性能，必然涉及改進(jìn)探頭的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，材質(zhì)，溫度等等因素，那么所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都必須重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而更新數(shù)據(jù)庫(kù)。也就是說熱式流量計(jì)的物理結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)庫(kù)是一一匹配的。這也是為什么熱式流量計(jì)的升級(jí)換代非常緩慢，往往需要十年以上的原因。

通過分析我們不難看出為什么國(guó)外熱式流量計(jì)的研發(fā)歷程和較大進(jìn)步動(dòng)則需要半個(gè)世紀(jì)，這是客觀基礎(chǔ)研究水平制約的，沒有基礎(chǔ)原理性的突破，這種現(xiàn)狀無(wú)法得到根本改變。從原理分析繼續(xù)提高熱式質(zhì)量流量計(jì)的性能和精度已經(jīng)非常困難，幾乎是時(shí)間和經(jīng)費(fèi)開支所不允許的。國(guó)內(nèi)想在這個(gè)領(lǐng)域取得全面的突破，在沒有數(shù)據(jù)庫(kù)的情況下，需要大量的投資和長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)積累，保守估計(jì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)的測(cè)試次數(shù)在10億次這個(gè)量級(jí)。

4.如何從分子運(yùn)動(dòng)的角度看傳熱的本質(zhì)？

熱式流量計(jì)的核心是傳熱，傳熱就現(xiàn)有理論來(lái)講本質(zhì)是貼近固體壁面的一個(gè)薄層內(nèi)氣體分子碰撞固體壁面的吸熱（實(shí)質(zhì)是分子統(tǒng)計(jì)意義上平均動(dòng)能的增加，這是氣體導(dǎo)熱的過程），薄層內(nèi)的溫度梯度很大，我們通常把這一氣體分子薄層叫做溫度邊界層。這一薄層的氣體分子再把熱量通過分子碰撞轉(zhuǎn)移到主流區(qū)的過程則稱為所謂的“傳質(zhì)"過程（速度邊界層的梯度越大，熱邊界層的薄層越薄，對(duì)流換熱速度越快）。溫度邊界層的厚度與溫度分布受到流動(dòng)邊界層（一個(gè)從壁面到主流區(qū)流速劇烈變化的薄層）的密切影響。

總的來(lái)說流動(dòng)速度越快，流動(dòng)邊界層速度梯度越大，溫度邊界層越薄，傳熱越劇烈，這就是我們常常感受到的“風(fēng)速越快越?jīng)隹?的原因。這是整個(gè)熱式流量計(jì)對(duì)流換熱的核心，由于涉及到的知識(shí)太過于深?yuàn)W，在這里不再展開。

5.什么是阻礙熱式原理氣體質(zhì)量流量計(jì)響應(yīng)速度提升的本質(zhì)障礙？

熱式質(zhì)量流量計(jì)的原理是通過溫度和傳熱量來(lái)計(jì)算流體的質(zhì)量流量。其中溫度探頭的溫度測(cè)量是核心關(guān)鍵參數(shù)。我們知道理論上溫度探頭測(cè)試到的溫度，應(yīng)該與來(lái)流工況實(shí)時(shí)匹配，但是實(shí)際情況卻往往不是這樣。其主要原因是溫度探頭擁有質(zhì)量，所以有熱容，整個(gè)探頭的能量平衡實(shí)際上遵循這樣一個(gè)規(guī)律，溫度探頭獲得的能量變化量，等于對(duì)流換熱量與加熱量之差。

即可以用下式來(lái)表示：

（公式16）

其中 是指探頭溫度的能量變化量，它直接導(dǎo)致了探頭溫度的變化，可以用下式表示：

（公式17）

其中是指探頭材料的比熱容，代表探頭的質(zhì)量，代表探頭溫度的改變量。我們前邊說到，只有當(dāng)溫度探頭熱平衡時(shí)測(cè)量的溫度才能用于準(zhǔn)確的流量計(jì)算。也就是說當(dāng) 等于 時(shí)，這個(gè)時(shí)候探頭的溫度不變。在這種熱平衡狀況下，溫度探頭測(cè)量的溫度才是流量計(jì)算所需要的有效溫度。

所謂的熱式氣體質(zhì)量流量計(jì)的響應(yīng)速度就是指從流量變化，到溫度探頭測(cè)量溫度的變化量趨于0的時(shí)間間隔。從公式16和公式17我們可以看到，假設(shè)加熱量和對(duì)流換熱因?yàn)楦鞣N限制（例如，材質(zhì)和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求）條件無(wú)法大幅變化，材料的比熱容也相差不大的情況下。改變探頭的尺寸能大幅的減少探頭質(zhì)量，顯著提高溫度探頭的響應(yīng)速度，從而大幅提高熱式質(zhì)量流量計(jì)的響應(yīng)速度。需要注意的是，這里的溫度探頭質(zhì)量，不只是溫度傳感器的質(zhì)量，也包括與溫度傳感器密切接觸的安裝結(jié)構(gòu)或者封裝結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

小已經(jīng)做了大量的工作。從最開始的熱絲，發(fā)展到毛細(xì)管，最后是半導(dǎo)體的納米結(jié)構(gòu)，可以說幾乎達(dá)到了技術(shù)瓶頸。目前熱絲因其強(qiáng)度太低，容易損壞，同時(shí)易受污染，所以除少數(shù)半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)的熱式傳感器（這就是常說的熱式芯片技術(shù)）主要用于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流量測(cè)量等，這些領(lǐng)域?qū)r(jià)格和尺寸比較敏感。從微尺度方向設(shè)計(jì)傳熱結(jié)構(gòu)確實(shí)有其優(yōu)勢(shì)，它的響應(yīng)速度快于毛細(xì)管式，極限速度能夠達(dá)到0.5秒這個(gè)水平（毛細(xì)管的極限水平在1秒左右），這也基本達(dá)到了它的技術(shù)極限，最近10年沒有明顯進(jìn)步。

最后我埋個(gè)伏筆在這個(gè)地方，說說層流原理質(zhì)量流量計(jì)的響應(yīng)速度。層流原理質(zhì)量流量計(jì)的極限響應(yīng)速度能夠達(dá)到快于1毫秒（相當(dāng)于1秒的1000分之一），所以其響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于熱式，具體原理我們將在下一期詳細(xì)介紹。